按行按列展开公式指的是将一个多项式按照每一行和每一列的方式展开，并将展开后的式子按照行和列进行排列。这种展开公式在数学中被广泛应用，特别是在矩阵运算和多项式展开等方面。

我们来看一个简单的例子，假设有一个二项式（x + y）^2，按照按行按列展开公式展开后，可以得到如下结果：x^2 + xy + yx + y^2。在这个例子中，我们按照第一个括号中的x和y展开成四个项，然后将这四个项按照行和列进行排列，最终得到展开后的式子。
接着，我们再来看一个稍复杂的例子，假设有一个三项式（x + y + z）^2，按照按行按列展开公式展开后，可以得到如下结果：x^2 + xy + xz + yx + y^2 + yz + zx + zy + z^2。在这个例子中，我们按照第一个括号中的x、y和z展开成九个项，然后将这九个项按照行和列进行排列，最终得到展开后的式子。
按行按列展开公式是一种简洁而有效的展开多项式的方式，通过按照每一行和每一列的方式进行排列，可以更清晰地展示多项式中各个项之间的关系，方便进行进一步的运算和推导。在数学研究和工程实践中，按行按列展开公式具有重要的应用价值，可以帮助我们更好地理解和应用多项式运算。